數學高二上學期三角函數

BOUNDLESS CONCEPT NOTE

一個式子，四種圖像變化

把 A、B、C、D 分別連到振幅、週期、水平位移與中線，不再只靠背圖形。

回到圖鑑操作模型本頁含 2 題例題與解答
y=Asin⁡(Bx+C)+Dy=A\sin(Bx+C)+D

LEARNING GOALS

操作之後，應該能說清楚這三件事

  1. 01由式子讀出振幅與週期
  2. 02判斷水平位移方向
  3. 03比較參數改變前後的圖形

INTERACTIVE MODEL

在完整座標上比較四個參數

LIVE MODEL

參數一動，整個關係一起看見

繪圖引擎準備中
y = 1 sin(1x + 0) + 0

CORE IDEAS

先建立判斷，再進入計算

A 與 B 改變形狀尺度

振幅是 |A|；週期是 2π/|B|。A 的正負還會決定圖形是否對中線翻轉。

振幅=∣A∣,T=2π∣B∣\text{振幅}=|A|,\quad T=\frac{2\pi}{|B|}

C 與 D 改變位置

水平位移是 −C/B，中線則是 y = D。判斷左右位移時必須同時看 B 與 C。

水平位移=−CB,y=D\text{水平位移}=-\frac{C}{B},\quad y=D

TWO EXAMPLES

兩題把觀念轉成可檢查的步驟

例題 1

直接讀取三個特徵

函數 y = 2 sin(3x) + 1 的振幅、週期與中線分別為何？

∣A∣=2,T=2π3,y=1|A|=2,\quad T=\frac{2\pi}{3},\quad y=1
展開解題步驟
  1. A = 2，因此振幅為 2。
  2. B = 3，因此週期為 2π/3；D = 1，所以中線為 y = 1。

答案振幅 2、週期 2π/3、中線 y = 1。

例題 2

判斷平移與翻轉

函數 y = −3 sin(x − π/2) − 2 相對於 y = sin x 有哪些主要變化？

y=−3sin⁡(x−π2)−2y=-3\sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)-2
展開解題步驟
  1. 振幅變為 3，負號表示對中線上下翻轉。
  2. 向右平移 π/2，中線下移到 y = −2。

答案振幅 3、上下翻轉、右移 π/2、中線 y = −2。

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