無界學堂 / 互動學習

動手玩玩看，
讓抽象觀念在眼前活起來。

先了解自己的學習偏好，再選擇互動圖鑑、講義、遊戲、科技拆解或元素週期表，開始探索。

HANDOUTS / 循序理解

從正在學的單元開始。

操作圖解、跟著推導，最後留下自己的發現。

先選學段，下方會顯示該學段的科目。

共 26 份互動講義

不同版本，怎麼找單元？ ↓
01 / 化學MgAlZnFeHCuAg活性順序 · 反應條件 · 電子轉移
Fe+Cu2+→Fe2++Cu\mathrm{Fe}+\mathrm{Cu}^{2+}\rightarrow\mathrm{Fe}^{2+}+\mathrm{Cu}
國中／高中・內容依版本分層金屬活性與氧化還原

活性表

點選金屬，觀察與稀酸、水或金屬離子的反應；高中另比較鹵素氧化能力。

  • 活性順序
  • 條件比較
  • 電子轉移

對照課本關鍵詞金屬活性、置換、氧化還原、氧化膜、鹵素

先備概念與延伸內容

元素、化合物與常見反應；高中連接離子與電子轉移。

活性表不等於反應速率表；鋁的氧化膜、水與酸的種類需另判斷。

課綱對應：金屬對氧、酸與金屬離子的反應（主題對照）

條件比較 · 互動模型 · 查核來源開始探索
02 / 化學藍色白色褐色
Ag++Cl−→AgCl(s)\mathrm{Ag}^{+}+\mathrm{Cl}^{-}\rightarrow\mathrm{AgCl}(s)
國中／高中・內容依版本分層水溶液、離子與沉澱反應

沉澱表與離子顏色

選離子觀察典型沉澱，查溶解規則、化合物說明與顏色；高中涵蓋 126 組常見組合。

  • 離子組合
  • 溶解規則
  • 溶液與固體顏色

對照課本關鍵詞沉澱表、溶解度、離子、化合物顏色、淨離子式、溶度積

先備概念與延伸內容

化學式、水溶液與反應現象；高中需電荷、離子式與平衡。

國中不要求全表背誦。高中區分難溶、微溶與另有反應，酸鹼、氧化還原與錯合物是重要例外。

課綱對應：化學反應現象、水溶液與化學平衡（主題對照）

條件比較 · 互動模型 · 查核來源開始探索
03 / 化學CHHHH看原子 · 數電子域 · 轉動模型
AXmEn\mathrm{AX}_{m}\mathrm{E}_{n}
高中／國中・內容依版本分層共價鍵、分子形狀與混成軌域

分子形狀與混成軌域

轉動 15 個分子與離子的模型，對照孤電子對、鍵角、VSEPR 與 sp／sp²／sp³。

  • 立體轉動
  • 電子域與分子形狀
  • 混成方向

對照課本關鍵詞VSEPR、分子形狀、混成軌域、孤電子對、鍵角、極性

先備概念與延伸內容

高中先備 Lewis 結構與共價鍵；國中版只辨認水、二氧化碳與甲烷形狀。

VSEPR 與混成不列為國中必學。五、六電子域為高中延伸，不把分子外形直接當成 d 軌域混成證據。

課綱對應：物質構造、化學鍵與分子形狀（主題對照）

條件比較 · 互動模型 · 查核來源開始探索
04 / 化學辨認結構中的官能基CH₃—CH₂—OH通式 · 同分異構物 · 生物分子
CnH2n+2\mathrm{C}_{n}\mathrm{H}_{2n+2}
國中／高中・內容依版本分層有機化合物與生物分子

有機化學與生化常識

辨認官能基、用碳數比較通式，觀察醣類、油脂、蛋白質與核酸的組成。

  • 結構辨認
  • 通式與成立條件
  • 單元與連接

對照課本關鍵詞有機化學、官能基、通式、同分異構物、醣類、脂質、蛋白質、核酸、生化

先備概念與延伸內容

元素、化學式與營養；高中需共價鍵、酸鹼與基本有機結構。

國中以生活有機物與營養為主；高中提供 14 類結構、7 組通式，進一步區分肽鍵、酯鍵與核酸。

課綱對應：常見有機物、官能基與生物分子（主題對照）

條件比較 · 互動模型 · 查核來源開始探索
05 / 化學反應物生成物改係數 · 數原子 · 比較兩邊
2H2+O2→2H2O2\mathrm{H}_2+\mathrm{O}_2\rightarrow 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}
國中／高中・內容依版本分層化學反應式與常見反應

常見化學反應整理

對照平衡前後的反應式，調整係數並核對原子數；附反應現象圖片、公開影片與年級單元標示。

  • 係數練習
  • 原子數守恆
  • 現象與影片

對照課本關鍵詞化學反應、反應式、係數平衡、燃燒、中和、沉澱、氧化還原

先備概念與延伸內容

元素符號、化學式與原子數；高中版延伸離子與電子轉移。

國中整理 8 個常見反應；高中含先備與選修共 12 個。年級是常見教學安排，依各校與出版社進度調整。

課綱對應：Ja-IV-1～4、CJa-Vc-2～3

係數練習 · 現象圖片 · 公開影片開始探索
06 / 數學r分割 → 展開 → 看見面積
A=πr2A=\pi r^2
國小・六年級圓周率與圓面積

圓面積的求法

把圓切開、排列、展開，看見圓面積公式從哪裡來。

  • 切割拼湊
  • 圓環展開
  • 割圓術

對照課本關鍵詞圓周長與圓面積、圓面積與扇形面積、圓周率

先備概念與延伸內容

半徑、直徑、圓周長，以及長方形與三角形的面積。

切割拼湊銜接圓面積單元；圓環展開與割圓術作為圖像探索。

課綱對應：S-6-3

動畫操作 · 圖解推導 · 圖片下載開始探索
07 / 數學abc²
a2+b2=c2a^2+b^2=c^2
國中・八年級平方根與畢氏定理

畢氏定理

從四片直角三角形與正方形，連起面積比較、乘法公式與幾何證明。

  • 四片三角形比較
  • 和的平方公式
  • 歐幾里得面積證明

對照課本關鍵詞平方根與畢氏定理、畢氏定理、乘法公式、和的平方公式

先備概念與延伸內容

平方根、直角三角形、面積；代數證明先學和的平方公式。

歐幾里得證明含全等與等底等高的面積關係，可依班級進度補充。

課綱對應：S-8-6

動畫操作 · 圖解推導 · 圖片下載開始探索
08 / 數學abhR
a+b2≥ab\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}
高中・一年級數與式

算幾不等式

在半圓上移動直角三角形，從母子相似理解兩種平均數的大小關係。

  • 半圓與母子相似
  • 三變數延伸

對照課本關鍵詞數與式、數線上的幾何、算幾不等式、算術平均與幾何平均

先備概念與延伸內容

平方根、三角形相似，以及直徑所對的圓周角為直角。

主題為兩個正數；三變數證明與 n 變數形式另列為延伸補充。

課綱對應：N-10-3

動畫操作 · 圖解推導 · 圖片下載開始探索
09 / 數學12 顆，平均分給 3 人桌上還有 3 顆第 1 人：3 顆第 2 人：3 顆第 3 人：3 顆每人輪流拿 1 顆；不夠再分一整輪就留下。
12÷3=412\div3=4
國小・二～三年級除法的意義

除法：平分與連續減法

把同一堆物品分一分、拿一拿，看懂除法在問什麼，再帶著單位讀算式。

  • 平分：每人有多少？
  • 連續減法：可以拿幾次？

對照課本關鍵詞平分、等分除、包含除、連續減法、餘數、每一、單位

先備概念與延伸內容

數數、加減法，以及「每份一樣多」的意思。

平分與連續減法為核心；帶單位的除法作延伸，速度例子可依先備概念選用。

課綱對應：N-2-9、N-3-4

動畫操作 · 圖解推導 · 圖片下載開始探索
10 / 數學目標 12 格｜每塊零件 3 格一排一塊；已圈出 3 塊完整零件12 = 3 × 4拖動進度，檢查是否每塊都完整。
3×4=123\times4=12
國小・五年級因數、倍數、公因數與公倍數

因數與倍數：用零件拼出數字

用方格與等長零件拼出數字，分清楚「可以怎麼組成」與「重複後得到什麼」。

  • 因數：哪些零件能剛好拼滿？
  • 倍數：同樣的零件拼出什麼？
  • 公因數：兩個數共用哪些零件？
  • 公倍數：何時拼到一樣長？

對照課本關鍵詞因數、倍數、公因數、公倍數、最大公因數、最小公倍數、整除

先備概念與延伸內容

整數乘除法、整除與餘數。

以正整數探討因數與正倍數，從等大零件延伸到最大公因數、最小公倍數。

課綱對應：N-5-3

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11 / 數學用 3 格一組，試著拼出 72 格72 = 3 × 24每組 3 格，剛好 24 組。
72=23×3272=2^3\times3^2
國中・七年級質數、質因數分解與標準分解式

質數與質因數分解：找到最根本的零件

從方格排列辨認質數，用篩法找出 120 以內的質數，再把分組圖與乘法連成標準分解式。

  • 質數：最根本的乘法零件
  • 120 以內的質數：一層一層篩
  • 質因數分解：逐層拆出分組數
  • 標準分解式：把重複零件寫成次方

對照課本關鍵詞質數、合數、質因數、質因數分解、標準分解式、指數、篩法

先備概念與延伸內容

因數、倍數、整除與整數乘法。

國小可先探索質數與篩法，質因數分解與標準分解式銜接國中；依單元對照各出版社課本。

課綱對應：N-7-2

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12 / 化學檸檬汁虛擬檢驗 · 每次使用乾淨的新試紙／新樣品試紙廣用試紙觀察結果約 pH 2–3畫面是變色原理示意，不是實物的精密測量。
酸鹼性≠導電性\text{酸鹼性}\ne\text{導電性}
國小／國中・內容依版本分層水溶液、酸鹼性、pH 與導電性

生活中的酸鹼與導電：把猜想變成證據

選擇生活樣品，用虛擬試紙與導電電路做檢驗；對照真實照片、記錄證據，再解開未知樣品。

  • 生活樣品：從實物連到性質
  • 檢驗試紙：顏色能告訴你什麼
  • pH 尺度：一步不只是差一點
  • 導電實驗：誰在水中傳遞電荷
  • 交叉比較：用兩種證據看同一杯
  • 未知樣品：用證據完成判斷

對照課本關鍵詞國小自然、國中理化、水溶液、酸鹼性、指示劑、pH、導電性、電解質、離子、實驗變因

先備概念與延伸內容

知道物質可以溶於水，以及簡單電路需要形成通路。

國小以觀察、指示劑與簡單電路為主；國中展開離子、pH 與變因控制。依水溶液與酸鹼性單元對照各出版社。

課綱對應：水溶液、酸鹼性、pH 與導電性

動畫操作 · 圖解推導 · 圖片下載開始探索
13 / 物理電池組 1：G 接到 I，正端在 G+−電池組 16 V · 1 顆串聯導線：G 接到 D，導線導線：D 接到 A，導線導線：I 接到 F，導線導線：F 接到 C，導線L1：A 接到 C，燈泡100%L11 A · 6 WL2：D 接到 F，燈泡100%L21 A · 6 WACDFGI
U=IR,P=UIU=IR,\quad P=UI
國中・九年級電流、電壓與電阻

電路實驗台｜國中版

改接電池與燈泡，先預測、再閉合開關；一起理解串聯、並聯、歐姆定律與電功率。

  • 串聯與並聯
  • 歐姆定律
  • 電功率與額定規格
  • 電壓表與斷路、短路

對照課本關鍵詞電路、串聯、並聯、歐姆定律、電功率

先備概念與延伸內容

電路需閉合、電流與電壓的基本概念。

依先備概念選用；高中必修與加深加廣的安排請對照手邊課本。本頁不預設各出版社的冊次。

課綱對應：電流、電壓與電阻

動畫操作 · 圖解推導 · 圖片下載開始探索
14 / 物理電池組 1：G 接到 I，正端在 G+−電池組 16 V · 1 顆串聯導線：G 接到 D，導線導線：I 接到 F，導線L1：D 接到 B，燈泡25%L10.5 A · 1.5 WL2：B 接到 F，燈泡25%L20.5 A · 1.5 WL3：D 接到 H，燈泡25%L30.5 A · 1.5 WL4：H 接到 F，燈泡25%L40.5 A · 1.5 WL5：B 接到 H，燈泡0%L50 A · 0 WABCDFGHI
U=IR,P=UIU=IR,\quad P=UI
高中・選修物理直流電路與電功率

電路實驗台｜高中版

從可編輯電路與節點電位，探究橋式電路、內電阻、基爾霍夫定律與能量守恆。

  • 串聯與並聯
  • 歐姆定律
  • 電功率與額定規格
  • 電壓表與斷路、短路
  • 內電阻與電源
  • 節點、迴路與橋式電路

對照課本關鍵詞直流電路、內電阻、基爾霍夫定律、橋式電路、電功率

先備概念與延伸內容

串並聯、歐姆定律、電功率與聯立方程式。

依先備概念選用；高中必修與加深加廣的安排請對照手邊課本。本頁不預設各出版社的冊次。

課綱對應：直流電路與電功率

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15 / 數學內部角度 4.71 radx（rad）y0π2π金色虛線：中線 y = 0-2-112
y=Asin⁡(Bx+C)+Dy=A\sin(Bx+C)+D
高中・主題學習三角函數

三角函數：從單位圓到圖形

沿著單位圓走一圈，讓座標、角度、曲線與代數一起變化。

  • 單位圓與正弦
  • 振幅與中線
  • 週期與水平位移

對照課本關鍵詞單位圓、廣義角、週期、振幅、平移

先備概念與延伸內容

直角三角比、弧度與函數座標。

依先備概念選用；高中必修與加深加廣的安排請對照手邊課本。本頁不預設各出版社的冊次。

課綱對應：三角函數

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16 / 物理物FF實像實線：實際光路；虛線：反向延長線
1f=1u+1v\frac1f=\frac1u+\frac1v
高中・主題學習幾何光學

透鏡成像：從光路到公式

逐條追蹤折射光線，用相似三角形理解實像、虛像與成像公式。

  • 兩條光線找像
  • 相似三角形與公式
  • 焦內虛像與焦點

對照課本關鍵詞凸透鏡、實像、虛像、焦距、放大率

先備概念與延伸內容

光沿直線傳播、折射、相似三角形。

依先備概念選用；高中必修與加深加廣的安排請對照手邊課本。本頁不預設各出版社的冊次。

課綱對應：幾何光學

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17 / 數學a = (3, 0)b純量投影 = 2.12θ = 45°
a⃗⋅b⃗=∣a⃗∣∣b⃗∣cos⁡θ\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos\theta
高中・主題學習平面向量

向量投影與內積

讓投影的方向、長度與座標計算連成同一件事。

  • 有方向的投影
  • 從投影到內積
  • 座標式與夾角

對照課本關鍵詞正射影、內積、夾角、垂直

先備概念與延伸內容

向量、三角比與平面座標。

依先備概念選用；高中必修與加深加廣的安排請對照手邊課本。本頁不預設各出版社的冊次。

課綱對應：平面向量

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18 / 物理碰撞後　向右為正 →2 kg1.0 m/s1 kg4.0 m/s碰前動能碰後動能損失 0.00 J
m1u1+m2u2=m1v1+m2v2m_1u_1+m_2u_2=m_1v_1+m_2v_2
高中・主題學習動量與碰撞

碰撞、動量守恆與能量

選定系統與方向，再用動畫檢查碰撞前後哪些量守恆。

  • 系統與正方向
  • 完全彈性碰撞
  • 非彈性與能量去向

對照課本關鍵詞動量守恆、彈性碰撞、非彈性碰撞、恢復係數

先備概念與延伸內容

速度的正負、動量與動能。

依先備概念選用；高中必修與加深加廣的安排請對照手邊課本。本頁不預設各出版社的冊次。

課綱對應：動量與碰撞

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19 / 化學0 → 20 s濃度（mol/L）0 → 20 s速率（mol/L/s）青：[A]／正反應橙：[B]／逆反應A ⇌ B　K = 2.00；粒子為轉換示意，非精確計數兩側持續互換；平衡後巨觀濃度不變
Kc=[B][A]=kfkrK_c=\frac{[B]}{[A]}=\frac{k_f}{k_r}
高中・主題學習化學平衡

動態平衡與勒沙特列原理

用粒子、濃度與速率三種視角，分清反應進行與平衡位置。

  • 從單向起始到動態平衡
  • 加入反應物
  • 溫度與催化劑

對照課本關鍵詞動態平衡、平衡常數、濃度、溫度、催化劑

先備概念與延伸內容

濃度、反應速率與可逆反應。

依先備概念選用；高中必修與加深加廣的安排請對照手邊課本。本頁不預設各出版社的冊次。

課綱對應：化學平衡

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20 / 地科北南西東天空俯視投影・外圈為地平線太陽時高度 h01224地平線：h = 0°-60060
sin⁡h=sin⁡ϕsin⁡δ+cos⁡ϕcos⁡δcos⁡H\sin h=\sin\phi\sin\delta+\cos\phi\cos\delta\cos H
高中・主題學習地球運動與天球

天球、太陽路徑與四季

從觀測者的位置出發，一次只改緯度或季節，建立太陽路徑。

  • 站在地球上看天空
  • 緯度與正午高度
  • 赤緯、季節與晝長

對照課本關鍵詞天球、天極、赤緯、太陽高度、晝長

先備概念與延伸內容

地球自轉、公轉、地軸傾斜與角度。

依先備概念選用；高中必修與加深加廣的安排請對照手邊課本。本頁不預設各出版社的冊次。

課綱對應：地球運動與天球

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21 / 數學xy青：y = bˣ-2-2-1-111223344556
y=bx  ⟺  x=log⁡byy=b^x\iff x=\log_b y
高中・主題學習指數與對數

指數與對數：互逆、圖形與運算

交換輸入與輸出，再把圖形對稱連回運算規則。

  • 從倍乘到指數
  • 交換輸入與輸出
  • 運算規則從哪裡來

對照課本關鍵詞指數函數、對數函數、反函數、對數律

先備概念與延伸內容

次方、函數、座標與指數律。

依先備概念選用；高中必修與加深加廣的安排請對照手邊課本。本頁不預設各出版社的冊次。

課綱對應：指數與對數

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22 / 數學整體面積代表 1000 件；著色部分是 BA 中的 B：90.0非 A 中的 B：90.0B 共 180.0 件，其中 50.0% 屬於 A
P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}
高中・主題學習條件機率

條件機率與貝氏定理

先縮小樣本空間，再用面積、人數與公式檢查直覺。

  • 先看整體樣本空間
  • 已知 B，就換分母
  • 全機率與貝氏定理

對照課本關鍵詞條件機率、貝氏定理、樹狀圖、基礎比率

先備概念與延伸內容

機率、交集與比例。

依先備概念選用；高中必修與加深加廣的安排請對照手邊課本。本頁不預設各出版社的冊次。

課綱對應：條件機率

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23 / 物理SN固定線圈・正法向朝右 →位置 x相對單位青：單匝磁通量先觀察磁通量如何改變
E=−NdΦdt\mathcal E=-N\frac{d\Phi}{dt}
高中・主題學習電磁感應

電磁感應與楞次定律

先觀察磁通量怎麼變，再決定感應訊號與電流方向。

  • 有磁場就有感應嗎
  • 變化率與匝數
  • 負號、電流與能量

對照課本關鍵詞磁通量、法拉第定律、楞次定律、感應電動勢

先備概念與延伸內容

磁場、電流、磁通量與變化率。

依先備概念選用；高中必修與加深加廣的安排請對照手邊課本。本頁不預設各出版社的冊次。

課綱對應：電磁感應

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24 / 化學H₂O　折線形　鍵角 104.5°HHO••••鍵結域 2孤電子對 2淡紫：孤電子對示意；不代表實測電子雲
μ⃗molecule=∑iμ⃗i\vec\mu_{\rm molecule}=\sum_i\vec\mu_i
高中・主題學習化學鍵與分子結構

分子形狀、鍵偶極與極性

從電子域走到立體形狀，再用向量合成判斷分子極性。

  • 先數電子域
  • 電子域排列與分子形狀
  • 鍵偶極與合成

對照課本關鍵詞VSEPR、電子域、孤電子對、分子極性

先備概念與延伸內容

價電子、共價鍵、路易斯結構與電負度。

依先備概念選用；高中必修與加深加廣的安排請對照手邊課本。本頁不預設各出版社的冊次。

課綱對應：化學鍵與分子結構

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25 / 數學xy頂點式 y = a(x − h)² + k-5-4-3-2-112345-3-2-11234
y=a(x−h)2+ky=a(x-h)^2+k
高中・主題學習多項式函數

二次函數、配方法與判別式

把配方每一步連到圖形，再從交點數讀懂判別式。

  • 配方不是換一條曲線
  • 交點數與判別式
  • 從方程式到不等式

對照課本關鍵詞配方法、頂點式、判別式、二次不等式

先備概念與延伸內容

乘法公式、平方根、二次方程式與座標。

依先備概念選用；高中必修與加深加廣的安排請對照手邊課本。本頁不預設各出版社的冊次。

課綱對應：多項式函數

動畫操作 · 圖解推導 · 圖片下載開始探索
26 / 物理同向行波：青 + 藍 = 橙12和調整相位差，看兩波如何對齊
y=y1+y2y=y_1+y_2
高中・主題學習波動與光的干涉

波的疊加、駐波與干涉

先把同一點的位移相加，再理解固定節點與空間明暗條紋。

  • 同一位置的位移相加
  • 反向傳播形成駐波
  • 光程差與雙狹縫

對照課本關鍵詞疊加原理、駐波、節點、光程差、雙狹縫

先備概念與延伸內容

波長、頻率、相位與正弦函數。

依先備概念選用；高中必修與加深加廣的安排請對照手邊課本。本頁不預設各出版社的冊次。

課綱對應：波動與光的干涉

動畫操作 · 圖解推導 · 圖片下載開始探索