無界學堂 / 互動學習

動手探索，
讓理解慢慢成形。

在互動圖鑑中，挑一個模型動手探索；
或跟著一份講義，把想法一步步推導清楚。

HANDOUTS / 循序理解

從正在學的單元開始。

操作圖解、跟著推導，最後留下自己的發現。

共 3 份互動講義

不同版本，怎麼找單元？ ↓
01 / 數學r分割 → 展開 → 看見面積
A=πr2A=\pi r^2
國小・六年級圓周率與圓面積

圓面積的求法

把圓切開、排列、展開，看見圓面積公式從哪裡來。

  • 切割拼湊
  • 圓環展開
  • 割圓術

對照課本關鍵詞圓周長與圓面積、圓面積與扇形面積、圓周率

先備概念與延伸內容

半徑、直徑、圓周長，以及長方形與三角形的面積。

切割拼湊銜接圓面積單元；圓環展開與割圓術作為圖像探索。

課綱對應：S-6-3

動畫操作 · 圖解推導 · 圖片下載開始探索
02 / 數學abc²
a2+b2=c2a^2+b^2=c^2
國中・八年級平方根與畢氏定理

畢氏定理

從四片直角三角形與正方形，連起面積比較、乘法公式與幾何證明。

  • 四片三角形比較
  • 和的平方公式
  • 歐幾里得面積證明

對照課本關鍵詞平方根與畢氏定理、畢氏定理、乘法公式、和的平方公式

先備概念與延伸內容

平方根、直角三角形、面積；代數證明先學和的平方公式。

歐幾里得證明含全等與等底等高的面積關係，可依班級進度補充。

課綱對應：S-8-6

動畫操作 · 圖解推導 · 圖片下載開始探索
03 / 數學abhR
a+b2≥ab\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}
高中・一年級數與式

算幾不等式

在半圓上移動直角三角形，從母子相似理解兩種平均數的大小關係。

  • 半圓與母子相似
  • 三變數延伸

對照課本關鍵詞數與式、數線上的幾何、算幾不等式、算術平均與幾何平均

先備概念與延伸內容

平方根、三角形相似，以及直徑所對的圓周角為直角。

主題為兩個正數；三變數證明與 n 變數形式另列為延伸補充。

課綱對應：N-10-3

動畫操作 · 圖解推導 · 圖片下載開始探索