國小・二~三年級核心單元:除法的意義課綱 N-2-9、N-3-4 ↗
課本對照與先備概念

對照關鍵詞:平分、等分除、包含除、連續減法、餘數、每一、單位。出版社的章名、章次與學期安排可能不同,請以手邊課本為準。

先備概念:數數、加減法,以及「每份一樣多」的意思。

平分與連續減法為核心;帶單位的除法作延伸,速度例子可依先備概念選用。

數學 / 除法的意義

除法:平分與連續減法

把同一堆物品分一分、拿一拿,看懂除法在問什麼,再帶著單位讀算式。

第 1 節 / 共 2 節

一樣多的意思,是每個人都拿到相同顆數。

12 顆,平均分給 3 人桌上還有 12 顆第 1 人:0 顆第 2 人:0 顆第 3 人:0 顆每人輪流拿 1 顆;不夠再分一整輪就留下。

正在輪流分:已分出 0 顆,桌上還有 12 顆。

觀察 → 推導 → 理解

平分:每人有多少?

12 顆果實,平均分給 3 人。先給每人 1 顆,再給每人 1 顆,一輪一輪地分,直到每人都有 4 顆。

這裡已經知道「分給幾人」,要找的是「每人有多少」。12 是被除數,也就是總數;3 是除數,也就是人數;4 是商,在這個問題裡表示每人 4 顆。

這份操作先不切開果實。如果剩下的顆數不夠再分一整輪,就先留下,稱為餘數。例如 14 顆分給 3 人,每人 4 顆,還剩 2 顆;不是把 14 ÷ 3 直接寫成 4。

12÷3=412\div3=4
4+4+4⏟3 人=12\underbrace{4+4+4}_{3\text{ 人}}=12
14=3×4+214=3\times4+2

平分:總數 ÷ 人數,求每人分到的數量。公平分完一整輪,才會每人一樣多。

想一想:20 顆平均分給 5 人,算式裡的 5 是什麼?

帶著單位讀除法 / 延伸標籤

除數位置的單位,告訴我們「每一」什麼。

先讀數字,再讀單位。總顆數 ÷ 人數,問的是「每一人有幾顆」;商的單位寫成 顆/人。

除以人數 → 每人多少

12 顆 ÷ 3 人 = 4 顆/人

結果的單位顆/人每一人

「顆/人」讀作「每人幾顆」。人數放在除數的位置,商是每一人的數量。

把答案乘回人數,就得到原本的總顆數。

上方兩個數值滑桿也會改變這裡的例子。「平均每小時」是延伸例子,數字相同,情境與單位不同。

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重點問答

一樣多的意思,是每個人都拿到相同顆數。

12 顆果實,平均分給 3 人。先給每人 1 顆,再給每人 1 顆,一輪一輪地分,直到每人都有 4 顆。 這裡已經知道「分給幾人」,要找的是「每人有多少」。12 是被除數,也就是總數;3 是除數,也就是人數;4 是商,在這個問題裡表示每人 4 顆。 這份操作先不切開果實。如果剩下的顆數不夠再分一整輪,就先留下,稱為餘數。例如 14 顆分給 3 人,每人 4 顆,還剩 2 顆;不是把 14 ÷ 3 直接寫成 4。

每次拿走同樣多,能拿幾次才不夠再拿?

12 顆果實,每次拿走 3 顆。拿第一次剩 9 顆,第二次剩 6 顆,第三次剩 3 顆,第四次剩 0 顆。一共拿了 4 次。 這裡已經知道「每次拿幾顆」,要找的是「可以拿幾次」。同樣是 12 ÷ 3 = 4,3 現在表示每次拿 3 顆;4 表示拿了 4 次。數線每往左跳一次,就減去一個 3。 如果是 14 顆,每次拿 3 顆,可以完整拿 4 次,剩 2 顆。因為 2 比 3 小,無法再拿完整的一次。餘數一定比每次拿走的數量小。

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