觀察 → 推導 → 理解
有方向的投影
固定向量 a 沿正 x 方向,長度為 3。從 b 的終點向 a 所在直線作垂線,垂足就是正射影的位置。
幾何線段長度不為負,但沿 a 方向計算的純量投影可以為負。鈍角時垂足落在反方向,cos θ 也為負。
內積的正負源自方向,不是向量長度變成負數。
對照關鍵詞:正射影、內積、夾角、垂直。出版社的章名、章次與學期安排可能不同,請以手邊課本為準。
先備概念:向量、三角比與平面座標。
依先備概念選用;高中必修與加深加廣的安排請對照手邊課本。本頁不預設各出版社的冊次。
數學 / 平面向量
讓投影的方向、長度與座標計算連成同一件事。
第 1 節 / 共 3 節
純量投影 = 2.12;a·b = 3 × 2.12 = 6.36。
觀察 → 推導 → 理解
固定向量 a 沿正 x 方向,長度為 3。從 b 的終點向 a 所在直線作垂線,垂足就是正射影的位置。
幾何線段長度不為負,但沿 a 方向計算的純量投影可以為負。鈍角時垂足落在反方向,cos θ 也為負。
內積的正負源自方向,不是向量長度變成負數。
留下這次的發現
下載目前圖解、數值與筆記,附上無界學堂標誌及日期。