高中・主題學習核心單元:指數與對數課綱 指數與對數 ↗
課本對照與先備概念

對照關鍵詞:指數函數、對數函數、反函數、對數律。出版社的章名、章次與學期安排可能不同,請以手邊課本為準。

先備概念:次方、函數、座標與指數律。

依先備概念選用;高中必修與加深加廣的安排請對照手邊課本。本頁不預設各出版社的冊次。

數學 / 指數與對數

指數與對數:互逆、圖形與運算

交換輸入與輸出,再把圖形對稱連回運算規則。

1 節 / 共 3

x 每增加 1,函數值增加固定量,還是乘上固定倍率?

xy青:y = bˣ-2-2-1-111223344556

底數 b = 2;指數點 (1.00, 2.00) ↔ 對數點 (2.00, 1.00)。

觀察 → 推導 → 理解

從倍乘到指數

指數函數的變化是固定倍率,不是固定差。以底數 2 為例,x 每增加 1,函數值就乘 2。

底數必須 b>0 且 b≠1,才有這裡討論的一對一指數函數與對數反函數。底數在 0 與 1 之間時,x 增加反而讓函數值減少。

bx+1=bbxb^{x+1}=b\cdot b^x
b0=1,bx=1bxb^0=1,\quad b^{-x}=\frac1{b^x}

等距的 x 對應等比的 y。

想一想:y=2^x,x 從 2 增至 3,y 如何改變?

留下這次的發現

把觀察寫成自己的話。

最多 180 字,僅儲存在此瀏覽器。

下載目前圖解、數值與筆記,附上無界學堂標誌及日期。