對照關鍵詞：因數、倍數、公因數、公倍數、最大公因數、最小公倍數、整除。出版社的章名、章次與學期安排可能不同，請以手邊課本為準。
先備概念：整數乘除法、整除與餘數。
以正整數探討因數與正倍數，從等大零件延伸到最大公因數、最小公倍數。
數學 / 因數、倍數、公因數與公倍數
用方格與等長零件拼出數字，分清楚「可以怎麼組成」與「重複後得到什麼」。
第 1 節 / 共 4 節
12 ÷ 3 的商是 4、餘數是 0。3 是 12 的因數，配對因數是 4。
圖形 ↔ 數字
點一個因數，重新看它如何拼滿。也可以用左側滑桿試試其他大小。
不是「加起來等於它」就算因數，而是「同樣的大小重複幾次，剛好組成它」。
觀察 → 推導 → 理解
把 12 想成由 12 個單位方格組成的圖形。如果每塊零件有 3 格，可以排成 4 個完整的零件，沒有剩下，所以 3 是 12 的因數。
這裡的「零件」不是隨意拆開的兩個數，而是可以用同一種大小，整塊整塊地拼滿。例如 5＋7＝12，但 12 既不能被 5 整除，也不能被 7 整除，因此 5、7 都不是 12 的因數。
乘法會把因數成對連起來：3×4＝12，所以 3 和 4 都是 12 的因數。1 和 12 也都是因數；因數不一定是質數，例如 4 和 6 都是 12 的因數。
因數是一個數可以使用的「等大零件大小」：必須剛好拼滿，沒有餘數。
留下這次的發現
下載目前圖解、數值與筆記，附上無界學堂標誌及日期。
把 12 想成由 12 個單位方格組成的圖形。如果每塊零件有 3 格，可以排成 4 個完整的零件，沒有剩下，所以 3 是 12 的因數。 這裡的「零件」不是隨意拆開的兩個數，而是可以用同一種大小，整塊整塊地拼滿。例如 5＋7＝12，但 12 既不能被 5 整除，也不能被 7 整除，因此 5、7 都不是 12 的因數。 乘法會把因數成對連起來：3×4＝12，所以 3 和 4 都是 12 的因數。1 和 12 也都是因數；因數不一定是質數，例如 4 和 6 都是 12 的因數。
因數從一個總數往回找可用零件；倍數則從一種零件出發，往外拼出新的總數。用大小為 3 的零件，1 塊是 3、2 塊是 6、3 塊是 9、4 塊是 12。 每多一塊就增加 3，因此相鄰兩個 3 的倍數相差 3。由 3×4＝12，可以同時讀出「3 是 12 的因數」與「12 是 3 的倍數」，方向不能顛倒。 這份講義列的是正倍數，所以從第 1 倍開始。正倍數可以一直往後延伸，沒有最大的正倍數；畫面只顯示前面幾個。
公因數就是兩個數共同擁有的因數。用大小為 3 的零件，12 可以分成 4 塊，18 可以分成 6 塊；兩邊都沒有餘數，所以 3 是 12 與 18 的公因數。 只拼滿一邊還不夠。例如大小為 4 的零件可以拼滿 12，卻不能拼滿 18，因此 4 不是它們的公因數。 12 的因數是 1、2、3、4、6、12；18 的因數是 1、2、3、6、9、18。共同的是 1、2、3、6，其中最大的 6，叫最大公因數。選最大的共用零件，兩邊需要的零件塊數都最少。
公倍數是兩個數共同擁有的倍數。例如每塊長 4 和每塊長 6 的零件，分別用 3 塊和 2 塊，就都得到總長度 12。因此 12 是 4 與 6 的公倍數。 我們找的是兩排完整零件的右端點一起對齊，不是只看兩排的某些方格有重疊。最早的正數共同終點，叫最小公倍數。 到達第一個共同終點後，再重複同一整段，還會得到更多公倍數。4 與 6 的正公倍數是 12、24、36……，沒有最大的正公倍數。0 也是兩數的倍數，但找最小公倍數時約定找最小的正公倍數。
