高中・主題學習核心單元:條件機率課綱 條件機率 ↗
課本對照與先備概念

對照關鍵詞:條件機率、貝氏定理、樹狀圖、基礎比率。出版社的章名、章次與學期安排可能不同,請以手邊課本為準。

先備概念:機率、交集與比例。

依先備概念選用;高中必修與加深加廣的安排請對照手邊課本。本頁不預設各出版社的冊次。

數學 / 條件機率

條件機率與貝氏定理

先縮小樣本空間,再用面積、人數與公式檢查直覺。

1 節 / 共 3

同一個 B 標記,可能來自哪些人?

整體面積代表 1000 件;著色部分是 BA 中的 B:90.0非 A 中的 B:90.0B 共 180.0 件,其中 50.0% 屬於 A

真陽性 90.0;偽陽性 90.0;P(A|B) = 90.0 / 180.0 = 50.0%。

觀察 → 推導 → 理解

先看整體樣本空間

以 1000 個物件作示意,A 表示具有某特徵,B 表示檢測標記為陽性。本頁是抽象機率模型,不對應任何真實檢測。

A 物件可能被標成 B,非 A 物件也可能被誤標成 B。表中人數是機率乘 1000 的期望人數,可能含小數;不是抽樣得到的實際個體。

P(AB)=P(A)P(BA)P(A\cap B)=P(A)P(B\mid A)
P(AcB)=P(Ac)P(BAc)P(A^c\cap B)=P(A^c)P(B\mid A^c)

收到 B 標記,不保證一定屬於 A。

想一想:非 A 占 900 件,誤標率 10%,預期誤標多少件?

留下這次的發現

把觀察寫成自己的話。

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下載目前圖解、數值與筆記,附上無界學堂標誌及日期。