物理高二下學期轉動、轉動慣量與角動量

BOUNDLESS CONCEPT NOTE

同樣的質量，放得越遠越難轉

把質量分布納入轉動慣量，連結力矩、角加速度與角動量。

回到圖鑑操作模型本頁含 2 題例題與解答
I=∑miri2,τ=IαI=\sum m_ir_i^2,\qquad \tau=I\alpha

LEARNING GOALS

操作之後，應該能說清楚這三件事

  1. 01計算質點系轉動慣量
  2. 02判斷半徑對轉動難易的影響
  3. 03由力矩求角加速度

CORE IDEAS

先建立判斷，再進入計算

轉動慣量取決於質量分布

I 不只看總質量，也看每一份質量離轉軸多遠。半徑加倍時，同一質點對 I 的貢獻變成四倍。

力矩改變角動量

固定轉動慣量時，淨力矩越大，角加速度越大；沒有外力矩時，系統角動量守恆。

∑τ=ΔLΔt,L=Iω\sum\tau=\frac{\Delta L}{\Delta t},\quad L=I\omega

TWO EXAMPLES

兩題把觀念轉成可檢查的步驟

例題 1

兩個質點的轉動慣量

兩個 1.0 kg 質點固定在輕桿兩端，各距中心轉軸 0.50 m。求系統轉動慣量。

I=2mr2=2(1.0)(0.50)2I=2mr^2=2(1.0)(0.50)^2
展開解題步驟
  1. 輕桿質量忽略，只加總兩個質點。
  2. 每個質點貢獻 0.25 kg·m²。

答案0.50 kg·m²。

例題 2

由力矩求角加速度

轉動慣量為 0.75 kg·m² 的圓盤受到 3.0 N·m 淨力矩。求角加速度。

α=τI=3.00.75\alpha=\frac{\tau}{I}=\frac{3.0}{0.75}
展開解題步驟
  1. 使用轉動版牛頓第二定律 τ = Iα。
  2. 淨力矩除以轉動慣量。

答案4.0 rad/s²。

下一個模型

化學 · 高二 · 氣體定律定量氣體狀態