物理高二上學期圓周運動與簡諧運動

BOUNDLESS CONCEPT NOTE

擺得更遠，不一定擺得更久

從擺長與釋放角度出發，辨認小角度近似下真正控制週期的物理量。

回到圖鑑操作模型本頁含 2 題例題與解答
T≈2πLgT\approx 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}

LEARNING GOALS

操作之後，應該能說清楚這三件事

  1. 01辨認週期與擺長的平方根關係
  2. 02區分振幅與週期
  3. 03說明小角度近似的適用範圍

CORE IDEAS

先建立判斷，再進入計算

週期看擺長，不看擺錘質量

理想單擺在小角度下，質量會從運動方程式中消去；同地點、同擺長的單擺具有相同近似週期。

平方根關係

擺長變為原來的 k 倍，週期只變為原來的平方根 k 倍。

T2T1=L2L1\frac{T_2}{T_1}=\sqrt{\frac{L_2}{L_1}}

TWO EXAMPLES

兩題把觀念轉成可檢查的步驟

例題 1

由擺長求週期

擺長為 1.00 m，取 g = 9.8 m/s²。小角度擺動的週期約為多少？

T=2π1.009.8T=2\pi\sqrt{\frac{1.00}{9.8}}
展開解題步驟
  1. 代入擺長與重力加速度。
  2. 平方根約為 0.319，再乘上 2π。

答案約 2.01 s。

例題 2

比較兩個擺長

甲、乙擺長分別為 1.0 m 與 2.25 m，兩者在同一地點小角度擺動。乙的週期是甲的幾倍？

T乙T甲=2.251.0\frac{T_\text{乙}}{T_\text{甲}}=\sqrt{\frac{2.25}{1.0}}
展開解題步驟
  1. 同地點的 g 相同，可以直接取週期比。
  2. √2.25 = 1.5。

答案1.5 倍。

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